自然対数を用いた重回帰分析

質問

ネットでたまたま見つけた郵政省（当時）の為替メカニズムの論文を理解したいのですが・・・

論文では、重回帰分析（？）の結果、為替決定式を以下のとおりとしていました。

logS＝α0＋α1log(N/N*)+α2log(Y/Y*)+α3(i-i*)・・・式１

logは自然対数
S：為替レート（１ドルS円表示）
α0～α3：係数
M：日本のマネーサプライ（M1）
M*：アメリカのマネーサプライ（M1）
Y：日本のGDP
Y*：アメリカのGDP
ｉ：日本の短期金利
i*：アメリカの短期金利

logS=20.33+0.59log(N/N*)-0.65log(Y/Y*)+0.03(i-i*)・・・式２

でした。

これにつきまして、

１．logS＝の式を、S＝の式にするにはどうしたら良いのでしょうか？
自分なりに解いたのは次式です。(おそらく間違っていると思いますが)

　　S＝e^20.33×(M/M*)^0.59÷(Y/Y*)^0.65×e^(0.03(i-i*))・・・式３

２．従属変数（？）が対数表示されている理由は、縦軸を対数表示するため
　　でしょうか？それとも、回帰分析する際に便利だからでしょうか？
　　また、金利は自然対数を取らないのですね？

３．自分も式１から、エクセルのソルバ等を用いて計算値と実績値との差の自乗の合計
　　が最小となる係数を求めてみたいのですが、エクセルのLn関数を用いて、式１から
　　回帰式を求めることはできますか？

私は文系出身のため対数というものを初めて知りました。とても不思議な世界があるのだなあ
と興味を持っていろいろ調べたり、書籍にあたったりしましたが、もともと数学は苦手で基礎
ができていないものですから、いまいち式を解くことができません。
何か良い書籍・ウェブサイトをご紹介願えないでしょうか？
（ちなみに、数学はミクロ経済学のための偏微分ができる程度です。）

回答No.1

ramayana · ベストアンサー

（１について）
正しいです。

（２について）
従属変数（及び説明変数）を対数にするのは、単に決定係数やt値等で見たフィットがよかったためでしょう。敢えて理屈をつければ、式３で分かるように、Sが必ず0より大きくなることが保証されるようにした、という見方もできます。

金利に自然対数を付けない理由は、分析当事者の郵政省に聞くしかないでしょう。ただ、i-i*が負の値をとりえることから、対数をとるのを避けたのだと推測します。また、ほかの変数と同じようにlog(i/i*)とするのも、i*=0（アメリカのゼロ金利）の可能性もあるので、避けたのだと推測します。

（３について）
Ln関数を使って回帰式を求めるのは、もちろんできます。
ソルバを使って推計することもできそうですが、お薦めできません。理由は、次の２つです。

（１）　計算が非効率なこと
（２）　t値等の、推計の精度を判断する指標が出力されないこと

エクセルを使うなら、「分析ツール」の中の「回帰分析」を使うのが良いと思います。また、ワークシート関数の「LINEST」を使ってもソルバより計算は速いです（ただし、t値等は出力されない）。

（参考文献等）

式３を自力で出せたのなら、最低限の数学的素養はあると自信を持っていいのではないですか。むしろ、計量経済学の本を読まれるほうがよさそうに思います。

お礼

ramayanaさん、さっそくのご回答ありがとうございました。

初めての質問投稿でしたが、こんなに早くかつ丁寧にご回答いただけるとは思いませんでした。

回答内容の一つ一つが「なるほど」と納得することばかりでした。また、親切なお言葉に少し自信もつきました。

さっそく計量経済学関連の本を探しに行きたいと思います。

本当にありがとうございました。

これに味をしめて、また質問するかも知れませんが、その際はよろしくお願いいたします。