回帰直線について質問なのですが・・・。

質問

回帰直線について質問なのですが・・・。

（Σはi=1からnまで）
a=Σ(x_iy_i-bx_i)/Σx_i^2
b=(Σy_i-aΣx_i)/n=平均y_i-a平均x_i
という式があります。
x=0のときy=0,x=1のときy=1,x=2のときy=4,x=3のときy=9,x=10のときy=36
というデータセットがあったとき、これらのデータに対する回帰直線y=ax+bってどうなりますか？
やり方がよくわかりません。教えていただけませんか？

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

(x_i,y_i)=(0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (10,36)とのことなので、

Σx_iy_i=0*0+1*1+2*4+3*9+10*36=0+1+8+27+360=396
Σx_i^2=0^2+1^2+2^2+3^2+10^2=0+1+4+9+100=114
Σx_i=0+1+2+3+10=16
Σy_i=0+1+4+9+36=50
n=5
なのでこれらを、a=・・・、b=・・・の式に代入すると、
a=(396-16b)/114
b=(50-16a)/5
これを解いて、
a=118/57*285/157≒3.758
b=10-16a/5≒-2.025
即ち回帰直線はy=3.758x-2.025