両対数グラフの数式変換について

質問

とある資料の中で、
右肩下がりの両対数グラフがあり、更にExcel上でそれを数式化されたものがあり、
「=10^((-0.67474)*LOG10($Z$7)+4.024228)」
とゆう式になっていました。

自分でグラフから下記2点の値を読み取り、
X ： Y
10000000 : 0.2
1000 : 100
をEXCEL上で近似式化すると
Y=10573.71X^-0.67
の式が得られますが、
どうすれば両対数グラフから
「=10^((-0.67474)*LOG10($Z$7)+4.024228)」
の様な式が得られるのかわかりません。

両対数、LOG等の資料を見ておりますが、
理解しきれずにいます。
恥ずかしながら、ご教示いただければ幸いです。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

a = 10^log10(a)
(a^b)^c = a^(bc)
であることがわかっていれば難しくはありません。

Y = 10573.71X^-0.67
= 10^log10(10578.71)×(10^(log10(X))^-0.67
= 10^4.024×10^(-0.67log10(X))
= 10^(-0.67log10(X)+4.024)

お礼

なるほど、有難うございます！
簡潔で非常にわかりやすかったです。
もう少し勉強して理解を深めたいと思います。

ご回答有難う御座いました。