※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：統計学 線形重回帰分析についての問題）
線形重回帰分析による統計学の問題解説
このQ&Aのポイント
統計学の問題で、高校生22名の物理の学力と物理の興味、数学の学力、知能偏差値との関係を線形重回帰分析で調べる。
回帰分析の結果、物理の興味と数学の学力は物理の学力に対して有意な影響を持つことがわかった。
変数選択による分析では、物理の学力に対して物理の興味と数学の学力が重要な変数であることが示された。
問題 高校生22名の物理の学力yと、物理の興味x_1、数学の学力x_2、知能偏差値x_3との関係を調べたデータ(100点満点で点数化)(22record.xls)に関して、yのx_1,x_2,x_3に対する線形重回帰分析を行え。
以下は、この問題について、R上で実行した結果と、※は自分が補足した部分です。これについて、間違ったことを言っていないか見てほしいです。
よろしくお願いします。
> record<- read.table("clipboard",header=TRUE) ※Excel上で範囲指定したデータを読み込む
> record
y x_1 x_2 x_3
1 43 35 50 55
2 62 44 50 70
3 15 20 10 32
4 23 32 15 45
5 84 70 88 80
6 90 76 90 92
7 67 58 82 54
8 45 37 52 45
9 75 85 92 60
10 13 10 15 25
11 56 52 58 73
12 86 62 83 89
13 24 30 24 60
14 18 22 20 32
15 52 60 46 42
16 80 50 72 86
17 70 92 63 76
18 32 38 25 17
19 37 45 30 25
20 50 46 55 73
21 60 63 59 73
22 72 43 70 72
> lm1<- lm(y~.,data=record)
※ｙを目的関数、他のすべての変数を説明変数として線形重回帰分析を実行
> summary(lm1) ※実行結果の要約
Call:
lm(formula = y ~ ., data = record)
Residuals: ※残差の5数要約
Min 1Q Median 3Q Max
-8.871 -4.041 -0.737 5.087 8.921
Coefficients: ※係数の最小二乗推定値と対応ｔ値など
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -1.95005 3.95936 -0.493 0.6283 ※β_0
x_1 0.17629 0.10686 1.650 0.1163 ※β_1
x_2 0.61691 0.10483 5.885 1.43e-05 *** ※β_2
x_3 0.23466 0.09315 2.519 0.0214 * ※β_3
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 5.976 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9485, Adjusted R-squared: 0.94 ※寄与率、自由度調整済み寄与率
F-statistic: 110.6 on 3 and 18 DF, p-value: 8.711e-12 ※回帰式に関する分散分析
> slm<- step(lm1) ※変数選択実行
Start: AIC=82.25 ※AIC（Akaike's Information Criterion）;赤池情報量規準
y ~ x_1 + x_2 + x_3
Df Sum of Sq RSS AIC
<none> 642.83 82.25
- x_1 1 97.21 740.04 83.34 ※AIC最小
- x_3 1 226.66 869.49 86.89
- x_2 1 1236.70 1879.53 103.85
上記では、AIC法による変数選択を行っている。この方法では、AICの値が小さいほど良いモデルとされる。
独立正規誤差を仮定する場合：
AIC＝2p+n/2+n/2log(2πσ^2) (p:説明変数の数、n:標本数、σ:誤差分散の不偏推定量)
・・回答よろしくお願いします。
お礼
回答ありがとうございました。