確率密度関数の問題教えてください

質問

同時確率密度関数f(x,y)=2-x-y 0<x<1 0<y<1
について
1,Xの期待値を求めなさい
2,X=0.5の時のYの条件付き確率を求めなさい

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

1
E{X}=∫[0→1]∫[0→1] xf(x,y)dydx
=∫[0→1]∫[0→1] x(2-x-y)dydx
=5/12

2
X=0.5の時のYの条件付き確率密度f(y|0.5)
f_X(0,5)=∫[0→1]f(0.5,y)dy
=∫[0→1] (2-0.5-y)dy=∫[0→1] (1.5-y)dy=1
f(y|0.5)=f(0.5,y)/f_X(0.5)=(2-0.5-y)/1=1.5-y

X=0.5の時のYの条件付き確率P{0<Y<y|X=0.5}
P{0<Y<y|X=0.5}=∫[0→y](1.5-y)dy=1.5y-0.5y^2

合っているかは保証の限りではありません。