確率変数の密度関数

質問

ｆ(ｘ)＝｛ １　(０≦ｘ≦１)
　　　　｛ ０　(ｘ＜０，ｘ＞１)
のときの確率変数Ｘ ＾２の密度関数を求めたいんです。

分布関数をＧ(ｘ)として，Ｇ(ｘ)＝Ｐr｛Ｘ ＾２≦ｘ｝で，
０≦Ｘ≦１のとき，Ｇ(ｘ)＝１？

さっぱりわかりません。教えてください。

回答No.1

looker1986

このようなある確率変数の密度関数から別の密度関数を求める場合、
Y=X^2として
Xの密度関数( f(x) )→Xの分布関数( F(x) )→
Yの分布関数( G(y) )→Yの密度関数( g(y) )
という順番に計算するとできます。

F(x)からG(y)を求める際、
G(y) = Pr{Y≦y}
　　 = Pr{X^2≦y}
　　 = Pr{-√y≦X≦√y}
　　 = Pr{X≦√y} - Pr{X＜-√y}
　　 = F(√y) - F(-√y)
という具合に変形します。
あとは場合分けすればよいでしょう。