数学です

質問

lim[n→∞]{√(n^2+3)-√(n^2+2)}(2n+3)

急いでいます。

過程、解き方お願いします。

回答No.1

NemurinekoNya

lim[n→∞]{√(n^2+3)-√(n^2+2)}(2n+3)
=lim[n→∞]{√(n^2+3)-√(n^2+2)}{√(n^2+3)+√(n^2+2)}(2n+3)
=lim[n→∞]{(n^2+3)-(n^2+2)}(2n+3)/{√(n^2+3)+√(n^2+2)}
=lim[n→∞](2n+3)/{√(n^2+3)+√(n^2+2)}
=lim[n→∞](2+3/n)/√(1+3/n^2)+√(1+2/n^2)}
=2/2 = 1