高校数学です。

質問

高校数学です。
(1)lim:n→∞ n!^(1/n)
(2)lim:n→∞ a^n/n!

回答No.4

nag0720

＃３です。

＞a＜0のとき|a^n/n!|＝|a|^n/n!→0(a＞0のときの結果より)となりますか

そのとおり。
a<0のとき発散は間違い。
a<0でも0に収束しますね。

お礼

よく分かりました
ありがとうございました

(1)を利用する方法はあるのですか
あったらそれも知りたいです

回答No.3

nag0720

(2)は、
a<0なら発散
a=0なら当然、0
a>0の場合は、a<kとなるkを適当に決めると、
a^n/n!
＝a^k*a^(n-k)/(k!*(k+1)*(k+2)*・・・*n)
≦(a^k/k!)*(a/k)^(n-k)　→　0

お礼

ありがとうございます
a＜0のとき|a^n/n!|＝|a|^n/n!→0(a＞0のときの結果より)となりますか

回答No.2

Au_gosu

対数をとるとn!が(log1+log2+log3+...+logn)になります。これは横1,縦logkの長方形をk=1からk=nまで階段状に並べたものの面積とみなせます。これとy=logxのグラフと比べてみれば、これはlogxの1からnまでの定積分より大きく、1からn+1までの定積分より小さいことが分かります。この二つの定積分を(log1+log2+log3+...logn)の代わりに式に入れてみて、はさみうちの原理や追い出しの原理を使います。注意：logxの積分は1/xではありません。logの中身を見ているということを忘れないでください。これで解けると思います。

お礼

わかりました
n!^(1/n)→∞になりました。
どうもありがとうございます。
(2)がまだ未解決です
どなたでもよろしくお願いします

回答No.1

Tacosan

この式がどうかした?