数学です

質問

解いてください。お願いします。

lim[n→∞] (1/2)^n sin√n

回答No.3

NemurinekoNya

ごめんなさい。No.2の回答、間違っています。以下に訂正します。

-1 ≦ sin√n ≦ 1 …(※)
-(1/2)^n ≦ (1/2)^n sin√n ≦ (1/2)^n

lim[n→∞]{-(1/2)^n }= lim[n→∞](1/2)^n　= 0
ハサミウチの定理より
lim[n→∞] (1/2)^n sin√n = 0

(※)
より厳密には-1 < sin√n < 1　とすべきなのでしょうが、
いわゆる”ハサミウチの定理"は
lim[n→∞] a_n = lim[n→∞] b_n = α、　a_n ≦ c_n ≦ b_nの時
lim[n→∞] c_n =　α
なので、ハサミウチの定理との整合性をもたすために厳密性は犠牲にしています。

回答No.2

NemurinekoNya

0 ≦ sin√n ≦ 1
0 ≦ (1/2)^n sin√n ≦ (1/2)^n

lim[n→∞](1/2)^n = 0
よって
lim[n→∞] (1/2)^n sin√n = 0

回答No.1

simotani

これは０に収束します。
加減乗除では乗除が優先します(算数の基本原則)
1/2を無限大回掛けると０と稠密になります(だからlimになってます)。