院試の問題 力学について

質問

下記のUSLの２ページ目の１番の問題（４）以降がわかりません。どなたか解説していただけないでょうか。
http://www.phys.nagoya-u.ac.jp/entrance/pasttest/2006.pdf

回答No.7

eatern27 · ベストアンサー

(5)は運動エネルギーと位置エネルギーの差をとるだけのはずですが。
何が分からないのか具体的に書いてくれないと説明のしようがありません。

お礼

わかりました。考えてみます。

回答No.6

eatern27

η_jを含むものが２つあるかと意味なら、普通はそうでしょう。

お礼

返信が遅れて申し訳ありません。（４）番は解くことができました。（５）番以降はどういう指針で解くのでしょうか？

回答No.5

eatern27

j番目が2つあるとはどういう意味でしょう？

慣れてないのなら
Σ(η_(i+1)-η_i)^2
のように和のダミー変数をj以外の記号にして考えた方が分かりやすいでしょうか。

お礼

微分するべきｊ番目が和の中に２つあると思ったのですが、違いますか？

回答No.4

eatern27

(η_1-η_0)^2 +(η_2-η_1)^2+・・・+(η_N-η_(N-1))^2
をη_1で微分するとどうなるかは分かるんですよね？

お礼

j番目が二つあるのですか？

回答No.3

eatern27

η=0の時に質点の受ける力がゼロでない点は、ηの定義から考えてもおかしいですよね。

間違っているのは
・個々のばねの位置エネルギーの計算
・位置エネルギーの総和をη_jで微分する時の計算
の2点でしょうね。

前者に関してはばねの自然長がaである事を忘れているのでしょうかね。
もっとも(1)以外についてはばねの自然長がいくらかという点はあまり重要ではないのですが。

後者に関しては、ラグランジュ方程式の事は忘れて
j番目の質点が受ける力を具体的に書き出して運動方程式がどうなるはずなのか考えてみると何が足りないのかが分かるかも。

お礼

＞・位置エネルギーの総和をη_jで微分する時の計算
の2点でしょうね。
この微分はどう考えればいいのでしょうか？なんどもすみません。

回答No.2

eatern27

流れはそれで良さそうですが、運動方程式が間違っていませんか？

お礼

自分が３番で求めたものはMηｊ*＝ｋ{a+η(ｊ+1)-ηｊ｝となりました。１番の位置エネルギーは１/2 ｋ(a+η(ｊ+1)-ηｊ)^2となり、これを足しあげました。また、運動エネルギーは一つが１/2Mηｊ*^2となり、これを足しあげました。（*は１回微分を表す）これらがまちがっているのでしょうか？

回答No.1

eatern27

(4)は書いてある通りにやるだけのように見えるのですが、
何が分からない(どこまで分かる)のでしょう？

お礼

回答ありがとうございます。
境界条件がｊ＝０、Nでηが０であり、Cｊが０になると思い、それからλを決めて、（３）で求めた運動方程式Mηｊ*＝ｋ{a+η(ｊ+1)-ηｊ｝　（*は二回微分を表す）　にCｊ＝Asin(jπ（n/N））　（ｎは整数）を代入してωを求めようとしたのですが・・・