- ベストアンサー
三角形の問題について
http://www.fdtext.com/dat/suub3_5zukei_3renketu.pdf 上記PDF内、11ページ下部の補充問題、(2)について質問です。 12ページの解答に「三角形ABFと三角形AFDは高さが共通なので」とありますが、なぜ共通なんでしょうか？ 高さが共通の意味が分からず、先に進めません・・・。 どなたか、解説の解説をしていただけると助かります！ よろしくお願いします。
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
その他の回答 (6)
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (759/1365)
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (759/1365)
三角形の高さと言っても、三角形には３つ辺があり、 どの辺を底と考えるかで、高さが違い、面倒ですよね たとえば今回の問題で △ABF の 辺 AB の長さは 4cm、面積は 12cm^2 と与えられて おり、辺 AB を底とした高さ（緑）は 6cm となります 三角形の面積 1/2 X 4 X 6 ＝ 12cm^2 ですもんね でも、あれ？ 図の 高さ 6cm のはずなのに、 辺 AB の 4cm より短いですね？！ 出題者、そこまで問題を練ってなかったのでしょう この図を使うなら △ABF の面積 6cm^2 にしといた 方が違和感ないです さて、△ABF の辺 AB を底とした時の高さ（緑）は 6cm ですが、辺 BF を底とした時の高さ（赤）は 別です 何cm かというと、今回の問題では 角B も角F も 辺 BF の長さも決められず、高さの計算はできません 今回の問題では極端な話、角B は １度から 179度 まで、どの角度か決められないのです でも、BF と FD は直線上にあるので、辺 BF、辺 FD を底とした時の高さは △ABF も △aFD も 赤い高さで同じとわかります 辺 BF、辺 DE の長さは決められませんが、 辺 AB の長さ 4cm、辺 FD の長さ 2cm で ２：１ なので、辺 BF と 辺 DE の長さの比も ２：１ 高さ（赤） が同じなので、 △ABF と △AFD 面積の比は底辺の長さの比で ２：１、△ AFD の面積は 12cm^2 です ← （２） の答え △ FED の面積は △ ABF と △ FED はすべての角度が同じ相似で、 １辺の長さ AB 4cm、FD 2cm と ２：１ なので、高さも ２；１、 面積は ４：１ になり、6cm^2 となります ← （１） の答え △ ABF の面積 24cm^2 と △ AFD の面積 12cm^2 を 足すと、△ ABD の面積となり、36cm^2 平行四辺形なので △ DBC の面積も 26cm^2 □ FBCE の面積は △ DBC から △FED を引いた、 26 － 6 ＝ 20cm^2 です ← （３） の答え
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (759/1365)
青い △ABF と オレンジの △ABF は 平行四辺形の対角線の上にあるので、 点 A までの高さは 同じ 赤い線になります 青い△ABF と緑色の△ DEF は図に示すように 角度が等しいので相似です AB と DE は4cm ： 2cm ＝ 2 ： 1 青い △ABF と オレンジの △ABF の底辺 BF と DF も ２：１ です 青い △ABF と オレンジの △ABF の高さは赤い線で共通なので 面積は底辺の比で ２：１、オレンジの △ABF の面積は 12 × 1/2 ＝ 6cm 三角 ABD の面積は １２ ＋ ６ ＝ １８ cm^2 平行四辺形の面積はその倍なので ３６cm^2 です 緑の △ DEF は辺の長さも 高さも 青い △ ABF の半分なので面積 1/2 × 底辺の高さ X 高さ は 1/2 × 1/2 で 1/4 になります １２ × １/４ ＝ ３ cm^2 です
- bgm38489
- ベストアンサー率29% (633/2168)
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
- maiko0318
- ベストアンサー率21% (1483/6969)
