院試の問題(力学)助けていただきたいです

質問

「
長さｄのベルトコンベアがある。1秒間当たり質量mの土砂をベルトコンベアに積み込んで高さhまで運び上げている作業を考える。ベルトコンベアを速さνで動かして運び上げるとして次の問いに答えよ。
（１）長さdのベルト上の土砂の質量Mを求めよ。
（２）土砂をベルトコンベアに積み込むときに生じるベルトに及ぼす力F1を求めよ
（３）ベルト上の土砂Mを運び上げるときに生じるベルトに及ぼす力F2を求めよ
（４）（２）と（３）の結果からベルトを動かすのに必要な力Fを求めよ
（５）ベルトを動かすときの仕事率Pを求めよ
」

（１）は1秒間あたりの動くベルトの長さからM＝dm/νと考えました。
（２）からお願いいたします。。。

回答No.1

masudaya · ベストアンサー

これはベルトコンベアが水平に対して角度θが付いているとすると
sinθ=h/dであることを使えば簡単にわかるのではないでしょうか。
こういう問題はまず図を書きましょう。
ちなみにこれって大学入試ではないのですか？院試としては簡単すぎるように思います。

(2)
単位時間での力を考える。重力はMgの土砂がベルトコンベアに積み込まれます。
ここでの力をベルトに対する垂直な力と仮定すると、
Mg cos θ=mgd^2/(v√(d^2-h^2))が垂直抗力となる。

(3)
同様に考えると、ベルトコンベアの方向に働く力は
Mg sin θ=dmg/v h/d=mgh/v

(4)
ベルトコンベアが動く方向は(3)の力の方向と一緒で、(2)の方向には動かないので
mg sin θ=mgh/v

(5)
下から上まで動かす1秒当たりの仕事を考えれば、それが仕事率となる。
1秒あたりにv進むので(このvの方向はベルトコンベアに水平であると仮定します。)
仕事は(4)の力とvをかけたものになる。
v mgh/v=mgh