電位と電界を求める問題

質問

「平面x=0とx=aにはさまれた領域に一様な体積密度ρで電荷がつまっており、その他に電荷はないものとする。電位と電界をxの関数として表せ。」　という問題の解き方を教えてください。

私は添付した写真のように考えたのですが、x<0とx>aの場合の電位が間違っていました。正解は赤い字で横に書いてある通りです。この問題に解説が付いていないので、どこで間違ったのかよくわかりません。
ご教授よろしくお願いします。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

写真がよく見えないところもありますが，
電位の基準点は x=a/2 (X=0) にしているようです．
φ= - ∫{0→X} E dX は正しいですが．
E の関数形は njavip さんご自身が書かれているように，
|X|>a/2 と |X|<a/2 とでは異なります．
したがって，例えば X>a/2 のときのφを求めようとすれば，
X=a/2 を境にして被積分関数の E を切り替えて積分しないといけません．

電位の基準点は無限遠に取るのが通常ですが，
今の場合は発散してしまうので領域中央の x=a/2 に選んでいるのでしょう．

お礼

ご回答ありがとうございます。
Eを切り替えるのを忘れていました…。