解き方を教えて下さい（電界、電位について）

質問

先日ある問題が出され解き方が良く分らないので教えて頂きたいです。
問題は添付図より、
A点は+10^-13(C)、B点は-10^-13(C)とする。ここで
（1）P点における電界の強さは？
（2）Ｐ点における電位は？
というものです。
うろ覚えなので間違っている箇所もあるかもしれませんがどうかどうかよろしくお願いします。

回答No.2

EleMech · ベストアンサー

＞（1）P点における電界の強さは？
　Eap = Q / (4・π・ε・r^2)
　　　= 9・10^9 ・ 10^-13 / (4・10^-2)^2
　　　= 9 / 16 (V/m)
　Ebp = Q / (4・π・ε・r^2)
　　　= 9・10^9 ・ -10^-13 / (3・10^-2)^2
　　　= -1 (V/m)
電気力線は、ＡからＰへ、ＰからＢへと流れます。
そしてこの２線の角度は、３：４：５の定理から、直角となります。
２つを合成すると、
　E = √{(9/16)^2 + 1^2}
　　= 1.15 (V/m)

　＞（2）Ｐ点における電位は？
　Vap = Q / (4・π・ε・r)
　　　= 9・10^9 ・ 10^-13 / (4・10^-2)
　　　= 9/4 ・ 10^-2 (V)
　Vbp = Q / (4・π・ε・r)
　　　= 9・10^9 ・ -10^-13 / (3・10^-2)
　　　= -3 ・ 10^-2 (V)
電位は、電圧の差なので、
　V = Vap - Vbp
　　= {9/4 - (-3)} ・ 10^-2
　　= 5.25 ・ 10^-2 (V)
になろうかと思います。

回答No.4

EleMech

Ｎｏ．２です。
間違いがあったので、修正します。

＞（2）Ｐ点における電位は？
　Vap = Q / (4・π・ε・r)
　　　= 9・10^9 ・ 10^-13 / (4・10^-2)
　　　= 9/4 ・ 10^-2 (V)
　Vbp = Q / (4・π・ε・r)
　　　= 9・10^9 ・ -10^-13 / (3・10^-2)
　　　= -3 ・ 10^-2 (V)

「電位は、両者の合計（×　電圧の差）なので、
　V = Vap + Vbp
　　= {9/4 + (-3)} ・ 10^-2
　　= -0.75 ・ 10^-2 (V)」
になろうかと思います。

ちなみに、
　1 / 4πε = 9 ・ 10^9
としています。

回答No.3

noname#154783

(2)だけ．

k = 9E9 [m/F],
Qa = +10E-13 [C],
Qb = -10E-13 [C],
ra = 4 [cm] = 4E-2 [m],
rb = 3 [cm] = 3E-2[m]

とします．

電位についてはANo.1でおっしゃってるように基準次第でどんな値にもなり得ますが，普通，こういう場合は無限遠方を基準にしますので，それに従うと，

A点の電荷がP点に作る電位は
φa(P) = k Qa/ra = 0.225 [V],

B点の電荷がP点に作る電位は
φb(P) = k Qb/rb = -0.3 [V].

したがって両方の電荷によるP点の電位は
φ(P) = φa(P) + φb(P) = -0.075 [V]　（無限遠基準）．

回答No.1

sanori

こんにちは。

この問題では、△ＡＢＰの∠Ｐは直角です。
なぜならば、
４^2　＋　３^2　＝　５^2
だからです。

ですから、
ＰからＡに向かう方向を、Ｘ軸、
ＰからＢに向かう方向を、Ｙ軸、
と置くことができます。

電界の強さを求めるためには、Ｐの場所に＋１クーロンの
点電荷を置いたと思って解けばよいです。

（１）
Ａから受ける力は、
ε・ＱA・ＱP／ｒ^2
　＝　ε・（＋１０^13）・１／４^2
　＝　ε・（１０^13）／４^2　　（斥力）

Ｂから受ける力は、
ε・ＱB・ＱP／ｒ^2
　＝　ε・（－１０^13）・１／３^2
　＝　－ε・（１０^13）／３^2　　（引力）

電界の強さは、電界（ベクトル）の絶対値です。
つまり、Ｘ方向電界とＹ方向電界を三平方の定理で変換します。

電界の強さ^2　＝　｛ε・（１０^13）／４^2｝^2　＋　（－ε・（１０^13）／３^2）｝^2
電界の強さ　＝　ε・１０^13・√（１／４^4　＋　１／３^4）

（２）
これは、「わからない」が答えとなります。
電位というものは、どこかを基準にしないと決められません。
海岸線の高さがあるから標高を決めることができ、
グラウンドの高さがあるから走り高跳びの記録を決めることができます。