電位について

質問

大学一年の者です。初歩的な質問かとは思いますが、

無限に広い導体板A,B,Cが平行に置かれている状態で、導体Bに面密度σ[C/m^3] の電荷を与え、導体AとCを接地したときの、AとB、CとD間の電位差についてです。
　電位差は電界に逆らって、単位電荷１[C]を運ぶ時に加えるべき仕事に負の符号をつけることによって表されるので、AB間の電位は、
　　　 　　　 r'=x
　Vab=-∫ Eab dr'=σa(x-d)/εo
　　　　　　 r'=0
εo=真空の誘電率 σ=σa + σc
Eab = AB間の電界　　Vab = AB間の電位

で正しいでしょうか？
大学の先生の答えは、上の数式の、∫の横のxと0が逆で、答えは上の右辺に-をつけたもので、σa(d-x)/εo となっていました。

　先生に聞き行けばいいとは思っているんですが、研究室に行っても不在か会議をしている場合が多く、あまりにくだらない質問だったりすると、迷惑な感じがするので、詳しい方おられましたらお答頂けると嬉しいです。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

たとえばσが正であるとしましょう。
正の電荷を導体Ｂの方面へ運ぶには、斥力に逆らった仕事をすることになるので、
その仕事も正です。

「導体Ｂの方面へ運ぶ」ということは、「ｒ’＝０の方面へ運ぶ」ということと同じです。
よって、
仕事の量を求める積分は、ｒ’＝０　は始点ではなく終点になります。
（先生のお答えが正しい）

電位差は、おっしゃるとおり、符号が仕事と逆ですね。

ちなみに、本題と関係ないですが、
このような平行平板の場合、すなわち、電界が距離に依存しない場合には、
ｒ’＝０　を積分の始点や終点などの基準にすることができますが、
点電荷や線電荷の場合には、そのようにｒ’＝０を基準にすることができません。
（ｒ’＝０で電界、電位が無限大や無限小になってしまうため。）
そのときは、無限遠点（電界がゼロになります）を基準にします。

お礼

なるほど、よくわかりました＾＾）
先生に聞きに行かなくてよかったです＾＾；