高校数学

質問

整式P(x)を(x+1)(x-2)(x-3)で割った余りは2/3x^2+2/3x-1になります。
そこで、(x-2)(x-3)で割った余りを求める、という問題なのですが、解答では、

2/3x^2+2/3x-1
=2/3(x^2-5x6)+4x-5
=2/3(x-2)(x-3)+4x-5
よって余りは4x-5

となっているのですが、
(x+1)(x-2)(x-3)の余りからどうして求まるのかが分かりません。(x+1)で余計に割っているのでは…?

どなたか解説をお願いします。

回答No.1

ryumu · ベストアンサー

余りは、割った数よりも必ず小さくなりますよね。

9を6（=2*3）で割ると、余り3ですが。
9を2で割ると、3を2で割ることと同じになります。

考え方はこれと同じです。

お礼

なるほど!
商と余りがごちゃごちゃになっていました(*_*)
つまり(x+1)の分だけ多く割っているだけで余りには関係ないのですね!
そして{(x+1)(x-2)(x-3)で割った商}×(x+1)+{(x+1)(x-2)(x-3)の余りを(x-2)(x-3)で割った商}が結局(x-2)(x-3)で割ったときの商になるというように商には関わってくるのですね!
とてもスッキリしました。早い回答ありがとうございました!