複素数の問題です。教えてください！

質問

係数がすべて実数である３次の整式Ｐ（ｘ）を考える。３次方程式Ｐ（ｘ）＝０は
虚数解１－２i　をもち、またＰ（ｘ）をｘ＾２－１　で割った余りはｘ＋５である、
このとき、整式Ｐ（ｘ）を求めよ。

どうやって考えて解けばいいか、分かりません。
詳しい解説をよろしくお願いします。

回答No.1

maiko0318 · ベストアンサー

ヒント：
虚数解１－２i　・・解が出ているのですから、
ax^3+bx^2+cx+d=0 の、xに(1-2i)を代入した式が成り立つということ。

x^2-1で割り、x+5が余るということで
ax^3+bx^2+cx+d=e(x^2-1)+(x+5) ということ

あとの計算は自分で・・

回答No.2

178-tall

題意から、
　P(x) = (x-1+2i)(x-1-2i)*Q(x)
　　　 = (x^2 - 2x + 5)*Q(x)　　　　　/ Q(x) = ax+b とでもする
　P(x) = (x^2 - 1)*S(x) + (x+5) 　　　/ S(x) = cx+d とでもする

あとはお任せします。