商と余り

質問

解いてみたのですが、つまづいてしまった問題があるので
質問させていただきます(>_<)

↓

整式P(x)を x+1 で割ると余りが -2 であり、
x-2 で割ると余りが 7 であるとき、
P(x)を (x+1)(x-2) で割ったときの余りを求めよ。

という問題なのですが、
答えが 3x+1 となっています。

除法の等式ですか？？？；

解き方を教えていただきたいです。

よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

P(x)をx+1で割ったときの余りが-2なので
P(-1)=-2
x-2で割ったときの余りが7なので
P(2)=7になります
P(x)を(x+1)(x-2)で割ったときの余りをax+bとおくと
P(x)=(x+1)(x-2)+ax+bなので
P(-1)=-a+b=-2
P(2)=2a+b=7
これをa,bについて得と
-3a=-9
a=3
b=-2+3=1
よって余りは3x+1になります

お礼

回答ありがとうございます！！！

すごくわかりやすいです、
理解できましたm(_ _)m

剰余の定理を使って解けば良いのですね！

一次式を余りにして…

なるほどです。

本当にありがとうございました(・▽・｀)＊

回答No.2

tomokoich

6行目商Q(x)が抜けていました
P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+ax+b
です。すみません

お礼

あ！

ご丁寧にありがとうございますm(_ _)m