高校の数学の問題です。

質問

二次関数y=ーx2乗＋４xー３kは最大値１をもつ。このとき、定数kの値を求めよ。
よろしくお願い致します。

回答No.1

kurassyu

この二次関数はX2乗がマイナスなので上に凸な放物線であることがわかり、この二次関数の最大値は頂点になります。

そのため、無理やり頂点を表す （X-a）^2 + b　の形に式変形します。
ｙ＝－（X＾２－４X＋３ｋ）
＝-{(X-2)^2+3k-4}
　＝‐（X-2）＾2-3k+4

このときX=2で最大値－３ｋ＋４となります
－３ｋ＋４＝1
　　　　ｋ　＝1