数学２ 関数の問題教えてください

質問

中間試験の問題が解けません。
出来れば詳しくおねがいします。

関数　y＝－４X2　事情について、Xの値がー２からｋまで変化する時の変化の割合がー１２となる。
このとき、定数ｋの値を求めなさい。

ただし、ｋ＞－２とする。

すみません。
よろしくおねがいします。

回答No.3

DJ-Potato · ベストアンサー

#1です。
÷の記号は、英字では普通「/」を使うのですが、面倒なので途中から変更してしまったのです。
わかりにくくて申し訳ありません。

(-4A + 16) = -4(A - 4)
はただの因数分解ですが、大丈夫ですか？
-4を共通の因数として、外に出したのです。

y = -4 x^2

x = -2　のとき　y = -4 × (-2)^2 = -16
x = k　のとき、y = -4 × k^2

変化の割合 = yの増分÷xの増分
= {-4k^2 -(-16)} ÷ {k - (-2)}
= (-4k^2 + 16) ÷ (k + 2)　　※k≠-2
= -4(k^2 - 4) ÷ (k + 2)　　　※分子の-4を共通因数として外に出しました
= -4(k + 2)(k - 2) ÷ (k + 2)　　※(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)の公式です
= -4(k - 2) = -12　　　　　※分母分子を(k+2)で約分しました。これが、問題文にある-12と等しい、ということです。
k - 2 = 3
k = 5

お礼

ありがとうございます。

基礎が本当に抜けていることがわかりました。

明日がんばれそうです！

回答No.2

KEIS050162

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/radio/r2_math2/archive/suugaku2_r08_no65_66.pdf

この解説が分かりやすいでしょう。

変化率（平均変化率）　は、関数ｆ（ｘ）がある区間でｘに対してどれだけ増える（減る）かの割合を表したものなので、

たとえば、ｘ　の区間　ａ、　ｂ　の時、ｆ（ｘ）は、　ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）　だけ増える（減る）ことになります。
これをｘの変化分　ｂ－ａ　で割ればよいです。

平均変化率は、　{　ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）　}　／　（ｂ－ａ）　となります。

この問題の場合、ｘの区間　－２、ｋ　（ｋ　＞　－２　なのでこの順番になることに注意。）　で上の式に入れれば、答えが出ます。

恐らく教科書にも同様の解説があるので、良く読んでおいてください。

ご参考に。

お礼

ありがとうございます。

明日の試験に間に合いそうです！

回答No.1

DJ-Potato

y = -4 x^2

x = -2　のとき　y = -4 × (-2)^2 = -16
x = k　のとき、y = -4 × k^2

変化の割合 = yの増分÷xの増分
= (-4k^2 + 16) ÷ (k + 2)　　※k≠-2
= -4(k^2 - 4) / (k + 2)
= -4(k + 2)(k - 2) / (k + 2)
= -4(k - 2) = -12
k - 2 = 3
k = 5

お礼

ありがとうございます。

食い入るように画面をみていました。

基礎が定着していないようで、

(-4k^2 + 16) ÷ (k + 2)
= -4(k^2 - 4)

この部分ですが、どうして -4(k^2 - 4)になるのか理解できないようです。