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判別式
aを定数とするとき x＾２-２（a＋１）x＋２a＾２＋３＝０の解の種類を判別せよ。 この問題の解説のヒントに 「常にD/４＝-（a-１）＾２-１＜０」と書かれていました。 このヒントを見てもさっぱりでした。 どうして常にそうなるのでしょうか、解き方が分かりません。
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ax^2 + 2bx + c = 0 の判別式は「D/4 = b^2 - ac」でした。ここがまず勘違いをなさっていますね。 aが公式と問題と2箇所で使われているので混乱しないようにしましょう。 （本当は別の文字を使ったほうがよいのですが…） 判別式を立てると D/4 = (a + 1)^2 - (2a^2 + 3) となります。これを整理すると - a^2 + 2a - 2 = - (a - 1)^2 - 1 となります。
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[基本] 二次方程式ax^2+bx+c=0の判別式は D=b^2-4a*c です。 [ひとつの発展] xの係数に2倍がついてb=2b'になっている二次方程式 ax^2+2b'x+c=0の判別式は， D=4b'^2-4ac です。計算の便宜上 D/4=b'^2-ac も覚えておくと便利です。 [問題では] x＾２-２（a＋１）x＋２a＾２＋３＝０ なので，D/4=(a+1)^2-1*{2a^2+3}です。 #3さんおっしゃるように，これを整理すると， D/4=a^2+2a+1-2a^2-3=-a^2+2a-2=-(a-1)^2-1 と変形できます。 あとは#1さんがおっしゃるように，aがどんな値でも-(a-1)^2-1<0ですから， 判別式は常に負の値をとることがわかります。
No.1です 二乗すれば負というのは少し言い方が違います 二乗すれば正か0で、そこに－をかけて負か0になるんです 判別式については、確かに違います… 無責任になってしまいますが…お手上げなので他の方にお任せしたいです ヒントの判別式-（a-１）＾２-１＝-a^2+2a-2 実際にb-ac(-２（a＋１）を2bとした)ときの判別式-(a+1)-2a^2-3＝-2a^2-a-4 と全然違いますし…
－×＋×＋＝－ －×－×－＝－ と、二乗は必ず正か0になりそこに－をかければ必ず負か0になります ですから -（a-１）＾２-１の－(a-1)^2は絶対に負か0になり、-1をしているので0だとしても負となるので、-（a-１）＾２-１は０未満、つまり-（a-１）＾２-１＜０ ではないでしょうか
お礼
二乗すれば-になってD＜０になるから、ということでしょうか! D/４＝-(a-１)^2-１ というのは判別した形でいいんですかね? 公式とは違う気がするのですが…(D/４＝b-ac)
お礼
二乗して、それに-がつくので負になるということですね。 自分でも色々計算しているんですが、どうやったらヒントの式になるのかが わからないです…… 回答ありがとうございました