関数ｆ(χ)＝ーχ3＋αχ2＋12χ＋３

質問

関数ｆ(χ)＝ーχ3＋αχ2＋12χ＋３が常に減少するように、定数αの値を求めよ

この問題の解説で
２次方程式－３χ2＋２αχ＋12＝０の判別式Ｄについて、D≦０とあったんですが、
なぜＤ≧０にならないのでしょうか？

確かにＸ＝ （―ｂ±√D）／２ａだからD＜０で解がないし、D=0の時は符号が変わりませんが

a (x^2) + bx + c
= a ((x + b／(2a))^2 - (b^2 - 4ac)／(4(a^2)))になりますので
a<0の場合b^2 - 4ac≧０とするとa (x^2) + bx + c ≦0 が保障されるから
なぜD≧０ではいけないのかよくわかりません

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ｆ（ｘ）が常に減少ということは、
（１）そのグラフの傾きはどうなっていますか？
（２）ｆ’（ｘ）の値はどうなっていますか？
（３）ｆ’（ｘ）＝－３ｘ＾２＋２αｘ＋１２のグラフは上に凸の放物線になりますが、（２）を満たす　　　ためにはこの放物線が（座標軸との位置関係において）どういう位置にあればいいですか？

回答No.2

f272

> a<0の場合b^2 - 4ac≧０とするとa (x^2) + bx + c ≦0 が保障されるから

どうして？