限界効用の比－限界代替率の式

質問

基本的なことですいませんが、どうか教えてください。

無差別曲線上の２点C点→D点（線上を左上から右下）への変化を考ます。ビールをY軸、チーズをX軸にとり、ビールの減少分をΔｘb、ビールの限界効用をMUb, チーズの増加分をΔｘｃ、チーズの限界効用をMUｃとします。

質問１．２つの点CとDにおいて、ビールからの効用はΔｘｂにMUｂを掛けた分だけ減少し、チーズからの効用はΔｘｃにMUcを掛けた分だけ増加するの意味がわかりません。何故、ΔｘｂにMUｂを、ΔxｃにMUｃを掛けるのでしょうか？

質問２．上記から求められる式：　－Δｘｂ・MUｂ＝Δｘｃ・MUｃ　から　－Δｘｂ/Δｘｃ＝MUｃ/MUｂを導くやりかたがわかりません。

こんなこともわからないのかと思われる方もいるかもしれませんが、どうか、助けていただければ大変ありがたく思います。お願いします。

回答No.1

noname#149809

大雑把に書きます。
厳密に考えるには、数学（解析の分野）の本で、微分係数を用いた関数の近似を学んでください。

質問1について。
限界効用は偏微分で定義されることを思い出しましょう。
つまり(効用の変化)/(財の量の変化)の、（財の量の変化）→0での極限です。
よって財の量の変化がほぼゼロなら、近似的に、効用の変化=(限界効用)×(財の量の変化)。

質問2について。
「－Δｘｂ・MUｂ＝Δｘｃ・MUｃ　から　－Δｘｂ/Δｘｃ＝MUｃ/MUｂ」
という式変形は分かると思います。
元の式
－Δｘｂ・MUｂ＝Δｘｃ・MUｃ　（*）
は、CもDも同じ無差別曲線の上にあるからです。
CとDの間で無差別だから、効用の差があってはいけません。
ビールの減少に対応する効用の減少とチーズの増加に対応する効用の増加が相殺されるのです。
CとDが非常に近いと、質問1についてさっき書いたことから、近似的に(*)が成立します。

お礼

お礼が遅くなりました。ご回答誠にありがとうございました。