限界代替率 について。

質問

限界代替率(MRS)の出し方で以下2つ

【1】du=dx・MUx＋dy・MUy
du=0を代入し、式変形により
(MRS=)MUx/MUy= -dy/dx
【2】MUx=du/dx , MUy=du/dyより
(MRS=)MUx/MUy=du/dx÷du/dy=dy/dx

【1】【2】では-dy/dxとdy/dx
マイナスの有無で矛盾が生じます。
どの箇所が間違いなのか教えて下さいm(__)m

回答No.1

noname#185706

【１】では面 u=u(x,y) と u=一定 の面の交線の傾きを求めており、意味のある式になっています。
【２】では、

>MUx=du/dx , MUy=du/dy

から間違っています。MUx=∂u/∂x・・・とすべきですし、そうしたとしても次の行の式

>∂u/∂x÷∂u/∂y=dy/dx

は成り立ちません。偏微分の意味を復習してください。

別の言い方をすると、
【１】では u を一定とするような x の増分と y の増分の関係を求めています。
【２】の最後の部分（上記）では u の増分を一定とするような x の増分と y の増分の関係を求めようとしていることになります（好意的に解釈すると）。
【１】では x の増分(Δx)による u の増分と、y の増分(Δy)による u の増分は互いに逆符号になるわけですから、Δx/Δy の前の符号が【２】のものと逆になるわけです。