相対的危険回避度一定の効用関数

質問

効用関数
u(C)=C^(1-θ)/(1-θ)，θ>0
において
θが小さくなると、消費の増大に伴う限界効用の減少は小さくなるそうなのですが、どうしてそれが言えるのですか？
簡単なことかもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.3

noname#108554 · ベストアンサー

では、実はCの値に条件があるか、問題が間違ってるか、
というところでしょうか。確かに
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=653979
にもあるように、Cが1より大きいか小さいかで状況は
変わってしまいますね。

参考URL：

http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=653979

回答No.2

noname#108554

そこまで分かっているのでしたら
ぜんぜん問題ないのでは？

>効用関数の２階導関数(マイナスの値をとる)が
>θが小さいほど、大きくなる(絶対値は小さくなる)

ことを示せばいいのですから。
それとも、2階の導関数の導き方が分からないということですか？
それは・・・公式を覚えましょう・・・としか。

補足

２階の導関数は、－θ*C^(-θ－1)
ですよね。
でもこれ、本当にθに関して単調減少になりますか？
－θ*C^(-θ－1)をθについて偏微分すると
－C^(１－θ)*(θlogC+1)になると思うのですが
C≧０において，logCの範囲はすべての実数な為、符号が確定できないと思い困っているのですが・・・。

ここのあたりを教えてもらえるとうれしいです。

回答No.1

noname#108554

まず、経済学で「限界」とは何を指すか？
次に「減少は小さくなる」の意味は把握してるか？
を確認してください。ここで、意味とは
経済学的な意味ではなく、数学的な意味です。
ヒント
θが小さくなるとu(C)はどういう関数に近づきますか？

補足

＞まず、経済学で「限界」とは何を指すか？
限界とはmarginalの訳で微少量の変化量の事を指すと理解しています。

＞次に「減少は小さくなる」の意味は把握してるか？
を確認してください。ここで、意味とは
経済学的な意味ではなく、数学的な意味です。
効用関数の２階導関数(マイナスの値をとる)がθが小さいほど、大きくなる(絶対値は小さくなる)ということだと思うのですが…。

θが小さくなるとu(C)はどういう関数に近づきますか？
線形に近づきます。