複素積分について

質問

∫[0→2π]dθ/(a+bcosθ)の値を求めよという計算です。

z=exp(iθ)とおくと、、

またcosθ=(1/2)(z+1/z)となるので、

この積分は、

2/i∫1/(bz^2+2az+b)dz

となり、bz^2+2az+b=0の根が特異点となるので、
その根をα、βとおくと、

2/i∫1/(z-α)(z-β)dzとなったのですが、

答えを見ると、

2/ib∫1/(z-α)(z-β)dz

となっています。

分母にbがあるのですが、このbはどっからきたのでしょうか？

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

>bz^2+2az+b=0の根が特異点となるので、
>その根をα、βとおくと、

>2/i∫1/(z-α)(z-β)dzとなったのですが、

ここがおかしい。

bz^2+2az+b=b(z-α)(z-β)

と因数分解できますので与えられた積分は
2/i*∫_c 1/{b(z-α)(z-β)} dz
となります。

回答No.1

Tacosan

z^2 の係数.