複素積分

質問

複素積分の問題です。

∫z*cos(z)dz
積分路：|z-i/2|=1/2のRez≦0の部分をiから0の向き

z(t)=1/2cos(t)+(1/2)*i*(sin(t)+1/2)、t∈[π/2,3π/2]で変換して
z(t)=(e^it)/2+i/4として代入してみると
∫{(e^it)/2+i/4}cos{(e^it)+i/4}*{i(e^it)/2}dt　積分範囲はｔ：π/2→3π/2
となりました。
この積分の計算がなかなかうまくいかず行き詰ってしまって困っています。

そもそも方針は合っているのでしょうか…？

どなたかわかる方おられましたら回答お願いいたします。

回答No.2

alice_44

変換とか、要らないでしょう。
正則関数の積分は、コーシーの定理より経路非依存だから、
原始関数を求めて、両端での差をとれば終わる。
部分積分するだけです。

回答No.1

rnakamra

そのまま積分計算をしても正解に行き着けるとは思います。
z*cos(z)はいたるところで正則なので問題なし。

どうしても経路上の積分で解きたい場合はiから0までを結ぶ直線上に経路をとって積分してみると良い。