- 締切済み
複素積分、積分路に関する問題が解けなくて困っています。
複素積分、積分路に関する問題が解けなくて困っています。 来年大学院受験です。 問題は http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/10math-j.pdf の第2問です。 (1)不定積分はすぐに解けるのですが、 (2)の積分経路はどうしていいかわかりません。 自分の途中までの回答としては、 (1)はtan^(-1)x + C, (1/2)*log(x^2+1) + C (2)はS1,S2,S3,S4の経路をそれぞれ z(t)=1+it (-1≦t≦1) z(t)=-t+i (-1≦t≦1) z(t)=-1-it (-1≦t≦1) z(t)=t-i (-1≦t≦1) とし、それぞれtで微分すると、 dz=idt dz=-dt dz=-idt dz=dt となり、それぞれ、 I_1 = ∫(-1~1) 1/(1+it-(a+ib)) * idt I_2 = ∫(-1~1) 1/(-t+i-(a+ib)) * -dt I_3 = ∫(-1~1) 1/(1+it-1-it-(a+ib)) * -idt I_4 = ∫(-1~1) 1/(t-i-(a+ib)) * dt という風に表せると思いますが、 ここでI_1は定積分すると log|(i+1-a-ib)/(-i+1-a-ib)|となりましたが、このままでいいのでしょうか? 何かもう少し変化させたりとかできないのでしょうか? 少々行き詰ってしまったので、指標をいただければ嬉しいです。 よろしくお願いいたします。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1