複素積分の初歩的な問題の解き方について

質問

教科書からの問題ですが答えが省略されているのでわかりません。
問、C={z｜｜z｜=1}とするとき、次の積分の値を求めよ。
(1), ∫[径路；C](z-2)dz
(2), ∫[径路；C](z-2)｜dz｜　の2問です。

答え、
題意｜z｜=1より　Cは原点を中心とした半径1の円周上である。
(1), z=rexp^(iθ)　とおき　θをパラメータとする。
∴dz=irexp^(iθ)*dθ　ここで r=1
∴∫[径路；C](z-2)dz=∫[θ；0→2π]{exp^(iθ)-2}iexp^(iθ)*dθ=i∫[θ；0→2π]exp^(i2θ)*dθ-2i∫[θ；0→2π]exp^(iθ)*dθ=0

(2), z=rexp^(iθ) ∴z=r(cosθ+isinθ)　ここで r=1
∴dz=(-sinθ+icosθ)dθ
∴｜dz｜=√{(-sinθ)^2+(cosθ)^2}dθ=dθ
∴∫[径路；C](z-2)｜dz｜=∫[θ；0→2π]{exp^(iθ)-2}dθ
=∫[θ；0→2π]exp^(iθ)*dθ-∫[θ；0→2π]2*dθ=4π

以上私のやり方と答えでよいのでしょうか？
それと、式中の絶対値符号の間隔をもっと狭く表示する方法が分かりません。なにか特別な方法があるのでしょうか？

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

よいと思う。

|z|ってこと？半角にしてみた。

お礼

今晩は。　早速のご回答ありがとうごさいます。
(2)は、-4π　でしたね。負符号を落としていました。
|z|　できました(^_^)。ありがとうがざいました。