部分群の証明について質問です

質問

群論の勉強をしています。
群の条件などは理解できたのですが、参考書にでてきた問題が解けません。
参考書には略解しかのっておらず、困っています。

Ｓ4の部分集合｛(1),(1 2),(3 4),(1 2)(3 4)}はＳ4の部分群になることを示せ。

という問題です。
初心者のため、丁寧に教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44

まず、「対称群 S4 の演算が何であるか確認し」
補足に書いてみてください。

回答No.1

alice_44

群の条件は理解したんですね。
群 G の部分群とは、G の部分集合で
G の演算について群になっているようなもの
のことです。
対称群 S4 の演算が何であるか確認し、
問題の集合が S4 の演算で群になっているか
群の条件を一つ一つ検証してください。
それだけです。

お礼

ありがとうございます。
演算を式の形で与えられると分かるのですが、このような形だとどうしていいかわからなくなってしまいます。
もしよろしかったら、式の形と同じように考えるにはどうしたらいいか教えていただけると嬉しいです。