数Ｂ 数列

質問

１/（３ｋ－１）（３ｋ＋２）＝□/□（１/３ｋ－１　－　１/３ｋ＋２）　
であるから、

ｎΣｋ＝１　1/（３ｋ－１）（３ｋ＋２）＝ｎ/□ｎ＋□　（ｎ＝１，２，３、・・・）
となる。

８Σｋ＝１　１/ｋ＾２＋２ｋ＝□□/□□
である。

計算過程も欲しいです！
□に１文字入ります
よろしくお願いします

回答No.1

151A48

1/(3k-1)(3k+2)=(1/3){(1/(3k-1))-(1/(3k+2))}
次は1/(3k-1)(3k+2)　をkが１からnまで足すという意味ですね。
(1/3){(1/2)-(1/5)+(1/5)-(1/7)・・・・・・+(1/3n-1)-(1/3n+2)}
=(1/3){(1/2)-(1/3n+2)}=n/(6n+2)
全部並べてみると間がどんどん消えていく仕掛けが面白いですね。

その次も意味がよくわかりませんが 1/((k^2)+2k) をkが１から８まで足せということでしょうか？
1/((k^2)+2k)=1/(k(k+2))=(1/2)((1/k)-(1/(K+2)))としてkを１から８までたすと始めの２項と最後の２項が残って(1/3)(1+(1/2)-(1/9)-(1/10))=29/45

お礼

理解でしました
ありがとうございました