至急！！！数列です！！！！！！

質問

Σ[n.k=1]ｋ・2^k

画像ではＳ-2Sをしてずらし引きしているというのは分かります。
ですが、計算の仕方がわかりません・・・
Ｓ＝２＋２^2＋２^3＋２^4＋・・・＋　２^n　-n・2^n＋1
「２＋２^2＋２^3＋２^4」ここまでは分かります！
ここから先がわからないんです！；；
2^nはどこからでてきたんでしょうか？
それに2^n-1とかそういうのがでてくると全く分かりません。
私はまだ高１で数列は独学でやっています。
ですからまだ数IIの指数の勉強をしていません。
誰か分かりやすく教えてください。お願いします！

回答No.3

debut · ベストアンサー

添付画像でＳの列の「赤丸」部分には　n・2^n の１つ手前のもの
なので、(n-1)・2^(n-1)　が入ります。
これに２をかければ ※ 2^(n-1)のところが2^nになる　ので２Ｓの
列ではそれが(n-1)・2^n。
　※２^3に２をかければ２を４個かけるから２^4になるように
　　指数部分が＋１される、ということと同じ。
これを、Ｓの列の　n・2^nから引けば
n・2^n－(n-1)・2^n＝{n-(n-1)}・2^n＝2^n　となります。

２^(n-1)といっても、ｎが３なら２^2、ｎが10なら２^9・・・など
と言っているのに過ぎません。
数列では、それを前から何番目かということと結びつけて、例えば
１番目が1・2^1、２番目が2・2^2、３番目が3・2^3・・・なら、
前から(n-1)番目では(n-1)・2^(n-1)であり、前からｎ番目はn・2^n
になる、と言っているだけです。

お礼

ありがとうございます！
とてもわかりやすかったです(*´ω｀*)

回答No.2

spring135

＞Ｓ＝２＋２^2＋２^3＋２^4＋・・・＋　２^n　-n・2^n＋1

画像の数列と違っている。よく確認してください。

補足

－Ｓ＝２＋２^2＋２^3＋２^4＋・・・＋　２^n　-n・2^n＋1
の間違いでした。
申し訳ないです；

回答No.1

noname#106147

ようするに2^nって2,2^2,2^3,・・・・の数列の第n項という意味なのは分かる？