数列のΣの計算

質問

数列の和の計算について質問です。

Σk/(k+1)!【 k=1～k=nまで】

Σでの(k+1)!の計算の処理の仕方が分からなかったので質問しました。

計算過程と答えを示してくれるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

Σの中身を次のように変形してみてください。
　　k/(k+1)!=(1/k!)k/(k+1)=(1/k!){1-1/(k+1)}=1/k!-1/(k+1)!
　そうすると、途中のほとんどの項は消去されて、最初と最後の項だけ残りますので、それを整理すれば求める式が得られます。

　よろしければ参考にしてください。

お礼

素早い解答ありがとうございました。

回答No.2

info22_

Σ[k=1,n] k/(k+1)!
=Σ[k=1,n] {1/k! - 1/(k+1)!}
=(1-1/2!)+(1/2!-1/3!)+(1/3!-1/4!)+ … +{1/(n-1)! - 1/n!}+{1/n! - 1/(n+1)!}
=1+(-1/2!+1/2!)+(-1/3!+1/3!)+(-1/4!+1/4!)+ … +{-1/n! +1/n!} - 1/(n+1)!
= 1-{1/(n+1)!}