１次元調和振動子の正準運動方程式について

質問

(1)ハミルトニアンHが、H＝(p^2)/(2m)＋mω(q^2)/2の時、正準運動方程式の一般解が以下のように書けることの示し方を具体的に教えて下さい。

q(t)＝Asin(ωt＋δ)、p(t)＝Aωcos(ωt＋δ)

(2)１次元調和振動子に対してビリアルの定理が成立することを、(1)の古典解も基にして確かめる方法を教えて下さい。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

(1) 標準的手続きでハミルトンの運動方程式を作ります．
q,p の連立微分方程式になっています．
どちらかの式をもう一度 t で微分してからもう一方の式に代入すれば，
よく知られた調和振動子の運動方程式になります．

(2) 解がわかったのなら，t の関数としての運動エネルギー K(t) の具体的表式
が書けます．
あとは一周期 T に対して運動エネルギー K の平均値 <K>，
<K> = (1/T) ∫{0～T} K(t) dt
を計算するだけなのでは？
ポテンシャルエネルギーについても全く同様です．