一次元調和振動子について

質問

一次元調和振動子の問題を演習して分からない問題がでてきたので質問させていただきます。
ハミルトニアンH=(-h^2/2m)d＾2/dx^2+mw^2x^2/2・・・(１)
Hψ＝Eψのシュレディンガー方程式において
(１)のハミルトニアンにポテンシャルV＝αx,V=βx^2が加わったときの固有エネルギーをそれぞれ求め、このポテンシャルが加わったことで運動がどのように変化するか簡単に説明しなさい。ただしα、β＞0とする。

演算子を使っていろいろ試行錯誤してみましたが、なかなか解答にたどり着けません、よろしくお願いいたします。

回答No.3

eatern27

初学者向けの本はあまり知らないのですが、書店でぱらぱら眺めた感じでは
原島 鮮「初等量子力学」(裳華房)
都筑 卓司「なっとくする量子力学」(講談社)
の辺りには計算がわりと詳しく書いてあるようです。私は読んだ事はないですが、ネットで調べる限り、評判もそこそこのようです。

しっかりと量子力学を理解したい(物理学科に在籍しているなど)のであれば、
JJサクライ「現代の量子力学上・下」(吉岡書店)
猪木・川合「量子力学I・II」(講談社)
の辺りを読んだ方がいいですね。特に、生成消滅演算子を使ったやり方を理解しておきましょう。

お礼

ありがとうございます。チェックしてみたいと思います。

回答No.2

eatern27

>(1)の固有エネルギーは(n+1/2)hwでよろしいでしょうか？
ここに書く都合でhbar=h/2πをhと書いただけなら、OKです。
あと、普通はwじゃなくて、ω(オメガ)を用います。これも、ここに書く都合でwとしただけかもしれませんが。

>固有関数が与えられれば固有エネルギーの求め方は分かるのですが、関数が与えられないと求め方はいまいち分からないです・・。
じゃぁ、量子力学の教科書を読みましょう。
ま、この問題に限っては、結果だけを天下り的に使ってもいいかもしれませんが。

補足

ありがとうございます。ここに書く都合でそうさせていただきました。量子力学の参考書を2冊持っているのですが読んでもいまいちです。できればおすすめの量子力学の書を教えていただきたいのですが・・。

回答No.1

eatern27

(1)の固有エネルギーの求め方は分かるんですか？

摂動論の話でないのならば、それと同じ事をやるだけです。

補足

(1)の固有エネルギーは(n+1/2)hwでよろしいでしょうか？固有関数が与えられれば固有エネルギーの求め方は分かるのですが、関数が与えられないと求め方はいまいち分からないです・・。