調和振動子の波動関数。

質問

調和振動子の波動関数のグラフを教科書（ベムラパリの物理化学）に載っていた次式と値で書こうと思ったのですが、きれいに書けません。値が変なのですか？（ｍが大きいような…。）

Ψv（ξ）＝(β/π)^(1/4)*Hv(ξ)*EXP(-ξ^2/2)*(2^v*v!)^(-1)

ξ=q*√β

β=(2π/h)*√β*k (ｋ：力の定数）

H0(ξ)=1 H1(ξ)=2ξ H2(ξ)=4ξ^2-2

m=10^(-20)
k=5*10^5 dyn cm-1

が式です。

回答No.1

siegmund

まず，波動関数の関数形ですが
(1)　　Ψv（ξ）＝(β/π)^(1/4)*Hv(ξ)*EXP(-ξ^2/2)*(2^v*v!)^(-1/2)
ですね(最後のべき)．
それから
(2)　　β=(2π/h)*√(mk)　　(ｋ：力の定数）
ですね(右辺のβのところ，ミスタイプと思いますが)．

ベムラパリの物理化学は手元にないので，どういう状況を想定しているかよくわかりません．
もし，粒子として電子を想定しているなら，
(3)　　m=10^(-20)
は確かに大きすぎます(大体，単位が書いてないですが...)．
電子なら
(4)　　m = 9×10^(-28) [g] ～ 10^(-27) [g]
ですね．

もし，(4)を採用するなら，
(5)　　√β ≒ 1.5×10^8 [cm^(-1)]
ですから，グラフがまともに見えるためには，
長さの q が 10^(-8) [cm] くらいのところでグラフを描く必要があります．

それよりは，適当に規格化した形で，
横軸 ξ = q*√β
縦軸 (β/π)^(-1/4)*Ψv（ξ）
で描いたらどうでしょう．

お礼

解答ありがとうございました。
（１）の部分は教科書が間違えていたようです。
（３）のｍの単位は教科書には記載されていませんでした。

で直してみたらグラフが書けました。ありがとうございました。