数学

質問

数学
1 　loga1/M＝ーlogaM
　　　ｎ
2　loga　√M＝１/n logaM
数学IIの対数の問題です。M > 0のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。という問題です。
教えてください。ちなみに真ん中のｎは、２の左辺の√Mの前にｎがかけられている式です。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

1
loga1/M＝Xとおくと、a^X=1/M →a^-X=M → -X=logaM
よって-loga1/M=logaMすなわちloga1/M=-logaM

2　
(n)√をn乗根としてloga(n)√M=loga(M^(1/n))=Xとおくと、
a^X=M^(1/n) 両辺をn乗して(a^X)^n=a^Xn=(M^(1/n))^n=M
→ logaM=Xn → (1/n)logaM=X=loga(n)√M
よってloga(n)√M=(1/n)logaM

回答No.2

spring135

log(a)x^(p)=plog(a)　　　　　(1)

(a)：底がaの意味

x^(p)：xのp乗

という公式は教科書にも出ています。

1

1/M=M^(-1)

これを(1)に代入する。

2

n√MはMのn乗根であるから

n√M＝M^(1/n)

これを(1)に代入する。

回答No.1

asuncion

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