数II常用対数を用いたn^mの最高位の数字の求め方

質問

こんにちは。

4月から高2になるものです。
1年の数学の復習をしていたらわからないところがあったので教えていただきたいと思いました。
範囲は数学II・常用対数のところです。

8＾ｎの最高位の数字を求めるとします。
その時、8^nの最高位の数字をa、桁数をｌとして、不等式を立てると問題集に書いてあったのですが、なぜその不等式が成り立つのか、そして、その不等式が表わすものがわかりません。

数学が苦手な文系です。　できるだけわかりやすく教えていただけると幸いです。
ご回答、よろしくお願いします。

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

一般的な手順を述べています。
具体的に、たとえばn=5でやってみると次のようになります。（以下、対数の底は１０）
log　8^5=0.9030×5=4.515　　これより　8^5は５桁の数
（∵ m-1≤logN<m ならNはｍ桁　）
8^5が５桁の数で最高位の数をaとすると
a×10^4≤8^5<(a+1)×10^4 　 各辺の対数をとって
4+log　a≤4.515<4+log　(a+1)
log　a≤0.515<log　(a+1)
log　3=0.4771 , log　4=0.6020 なので a=3

問では桁数をｌとしてありますが、読みにくいのでｍにしてあります。

お礼

ご回答ありがとうございました。
よく考えたら普通のことをやっているだけでした！！