(x/√(１-x^2)の微分

質問

(x/√(１-x^2)の微分の仕方がわかりません。
商の微分公式を用いて解いたのですが値が複雑?でわからなくなりました。

どなたか教えてください。お願いします。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

F(x) = f(x)/g(x)
のとき、商の微分公式
F'(x) = {f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}/g(x)^2　　　(*)
をもちいる。f(x) =x, g(x) =√(1-x^2)と置けば
f'(x) = 1, g'(x) = -2x/2√(1-x^2) = -x/√(1-x^2)であるから、これらを(*)へ代入すると
(*)の右辺の分子=√(1-x^2) - x{-x/√(1-x^2)} = √(1-x^2) - x^2/√(1-x^2) = 1/√(1-x^2)
(*)の右辺の分母=(√(1-x^2))^2 = 1-x^2
よって、
与えられた式の微分（導関数）＝ 1/{(1-x^2)√1-x^2)} = 1/(1-x^2)^(3/2)
となる。
なお、g'(x) を求めるとき、合成関数の微分の公式を用いたがお分かりか？

お礼

(*)の右辺の分子=√(1-x^2) - x{-x/√(1-x^2)} = √(1-x^2) - x^2/√(1-x^2) = 1/√(1-x^2)
(*)の右辺の分母=(√(1-x^2))^2 = 1-x^2
までは解けていたのですが

与えられた式の微分（導関数）＝ 1/{(1-x^2)√1-x^2)} = 1/(1-x^2)^(3/2)
のところで間違っていました。

助かりました。ありがとうございました。