ｆ(x)=(1＋x^2)^1/2のn回微分

質問

f(x)=(1＋x^2)^1/2のとき

f^(n)(0)を求めよという問題が分からず困っています。
分かる方がいれば回答お願いします。

f^(n)(x)はf(x)のn回微分を表しています。

回答No.2

Tacosan

その f^(n)(0) は
f(x) = (1+x^2)^(1/2) の x = 0 における n階微分係数
のこと? もしそうなら明らかに間違い.

f(x) = (1+x)^(1/2) の方ならあってるけど, それを元の (1+x^2)^(1/2) に戻さないとダメだね.

回答No.1

Tacosan

導関数を求めろという問題だと面倒なところもあるが, x=0 における微分係数を求める問題なら逃げようはある.

(1+x)^(1/2) だったらできますか?

補足

返信遅れました。

計算してみると、
f^(n)(0)=
1/2×(-1/2)×(-3/2)×…×(5-2n)/2×(3-2n)/2

になると思いますがどうでしょうか。