計算式の全微分について

質問

はじめまして。全微分の問題で式の扱いに困ってしまったものがありまして、お力貸していただければと思い質問させていただきました＞＜

Z=X^n exp(y^m)を全微分!という問題なのですが、途中まで考えてはみたものの。。
dZ=n X^n-1 dexp(y^m) + *** dX^n
んーexp(y^m)を微分するとどうなるのか(***の部分)

表記しづらい計算式で申し訳ないのですが、expの扱いがどうもひっかかってます。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

KENZOU · ベストアンサー

全微分：ｄZ=(∂Z/∂x)dx＋(∂Z/∂y)dy
右辺第2項の計算で止まっておられるのですね。
そこでf=-exp(y^m)をyで微分してみましょう。これを見通しよくやるためにt=y^mと置換してやります。するとf=-exp(t)。そして合成関数の微分法を使って
∂f/∂y=(∂f/∂t)(∂t/∂y)
ここで∂f/∂t=-exp(t)、∂t/∂y=my^(m-1)となります。あとの計算はもういいですね。

お礼

置換する、考えてなかったです。
参考にさせていただきます^^
ありがとうございました。