偏微分expの式の極値は?

質問

z=exp(x)(x^2 -2y^2)の極値を求めよ。また、曲面exp(x)(x^2 -2y^2)-z=0上の点(-2,0,4exp(-2))における接平面と法線の方程式を求めよ。

xとyでそれぞれ偏微分してみると
zx=exp(x)(x^2 -2y^2)+exp(x)2x=0 (1)
zy=-4yexp(x)=0　(2)
がでました。教科書などを見ていると、後「y=」の形にしてそれを代入、xが0になる値が極値とするやり方がありましたがそうすると
(2)より y=(-1/4)exp(-x) (3)
(3)を(1)へ代入　exp(x){x^2 -(1/8)exp(-2x)}+exp(x)2x=0
となります。このとき0や1などを代入しても答えが0とならないのでどうやって極地となるx,yの値を求めれば良いかわかりません。
あと法線の方程式もお願いします。

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

参考URLには、接平面や法線についてわかりやすく書かれていますので、一度TRYされてはいかがでしょうか。タイトルはえらい名前がついていますが、HPを開かれている方の老婆親切心でしょうね。

参考URL：

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/5112/index.html

お礼

とてもわかりやすいサイトの紹介ありがとうございました。確かにタイトルはすごいですが(笑)

回答No.1

KENZOU

ヒントだけ。。。
＞zx=exp(x)(x^2 -2y^2)+exp(x)2x=0 (1)
zy=-4yexp(x)=0　(2)
exp(x)≠0だから(1)よりx=0,-2、(2)よりy=0
これから極値の”候補”は(0,0)、(-2,0)となるが、果たして極値があるのか、あればどれが本当の極値かとなるわけですが、この当たりの追求の仕方は参考URLに詳しく書かれていますので参照してみてください。

参考URL：

http://kuva.mis.hiroshima-u.ac.jp/~asano/Kougi/98s/Kisoenshuu1/

お礼

ありがとうございました。極値が求まりました！
exp(x)は0にならないので式からよけちゃえば良い(適当な言葉がわからなかったので)んですね？そういうやり方があったなんてはじめて知りました・・・。

補足

3次元の接平面と法線の方程式の考え方って・・・？
どんな方法がありますか？