数II・三角関数 解説宜しくお願いします。

質問

※　aの3乗根を [3]√a と表記します。

0<α<(π/2), 0<β<(π/2) として, tanx=√(tanα・tanβ) とおくとき, [3]√{sin3x(sin^3x)+cos3x(cos^3x)} を cos(α+β) と cos(α-β) を用いて表せ。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

書き込みが面倒そうだから、概略だけを書いておく。細かいところは、自分で補ってくれ。

√　の中を先ず計算する。　3倍角の公式を使うと、Ｐ＝sin3x(sin^3x)+cos3x(cos^3x)} ＝3(sin＾2x-cos＾2x)＋4(cos＾2x-sin＾2x)*(cos＾4x+sin＾4x+sin＾2x*cos＾2x)＝(cos＾2x-sin＾2x)*(1-4sin＾2x*cos＾2x)＝ (cos＾2x-sin＾2x)*(1-2sin＾2　2x)＝ (cos2x)＾3
よって、Ｐ＝cos2x。
tanx＝t とすると、cos2x＝(1-t＾2)/(1+t＾2) (＝これは、教科書に乗ってるはず) だから t＾2＝tanα・tanβ　を代入するだけ。
続きの計算は自分でできるだろう。答えは、 cos(α+β)/cos(α-β) じゃないか？

補足

有難うございます。
こんなしち面倒臭い質問に回答してくださるだけで感謝の限りです。

回答No.1

noname#152422

何も考えずに3倍角の公式を使ってガリガリ計算すれば、その式は
(1-(tanα)(tanβ))/(1+(tanα)(tanβ))
になります。

その後はcosの加法定理を使います。

補足

回答有難うございます。
もう一人の回答者様の回答よりまずはこちらのヒントをもとに解いてみたいと思います。