三角関数について

質問

sinαcosα-sinγcosγ/sinαcosα+sinγcosγ
がtan(α-γ)/tan(α+γ)になるのでしょうか？
途中の導き方が何を調べてもわからないので教えていただけませんか

回答No.5

pyon1956

加法定理、というより、そこから導かれた「積→和の公式」と、「２倍角の公式」を使いましょう。
まず、tanをcos,sinであらわして、分数を整理して
{sin(α-γ)*cos(α+γ)}/{sin(α+γ)*cos(α-γ)}に変形。
んでもって「積→和の公式」で(sin2α-sin2γ)/(sin2α+sin2γ)に変形。あと２倍角の公式を使えば完成です。
公式は下記URL参照。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_triangle0.html

回答No.4

puni2

どうしてNo.3のような回答が寄せられたかというと，正確には，
(sinαcosα-sinγcosγ)/(sinαcosα+sinγcosγ)
と書くべきだからでしょうね。
こうなっていれば，γ=0のときだって1=1で成り立つと思いますが。

あとは，既出の通り加法定理を使いましょう。

回答No.3

kurotantan

γ＝０を代入してみれば、その等式は成り立たないことがわかると思います。

回答No.2

alphion

解答を書くのは規約違反なので、

tan(a)=sin(a)/cos(a)を使って、

tan(α-γ)/tan(α+γ)

を分解してみるとわかりやすいのでは？

回答No.1

noname#17965

tan(α-γ)～から変形していき、最初の式を導くことにします。
tan=sin/cosですよね。
さらに加法定理から
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
もうひとつ公式
cos(-a)=cos(a)
これらを使って導くことが出来ます。