三角関数の導関数について

質問

y=cos^2x
=-2sinxcosx
になるのまではわかったんですが、解答をみるとそのさきに
=-2sinx
と書いてあるんです
どうやってこれを導き出したのか教えてもらえませんか

それと、
y=-<tanx>'/tan^2x
=-1/tan^2x ・ 1/cos^2x
から
=-1/sin^2x
になるのもわかりません・・・
数IIIをとっているのにそんなこともわからないのははずかしいのかもしれませんが
テストがあるのでできれば早く教えてほしいです

お願いします

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> y=cos^2x
> =-2sinxcosx
> になるのまではわかったんですが、

y = cos^2x = -2sinxcosxにはならないのですが…。
「y = cos^2xをxで微分するとy' = -2sinxcosxになる」という意味でしょうか？

> 解答をみるとそのさきに
> =-2sinx
> と書いてあるんです

-2sinxcosxは-2sinxにはならないのですが…。
-sin2xの書き間違いでしょうか？
だとしたら、sinの2倍角の公式を逆に使ったんです。
sin2x = 2sinxcosxというのが、sinの2倍角公式です。
これを逆にすると、2sinxcosx = sin2xとなりますよね。

> =-1/tan^2x ・ 1/cos^2x
> から
> =-1/sin^2x
> になるのもわかりません・・・

tanx = sinx/cosxですよね。
なのでtanxをsinx/cosxに直して
-1/tan^2x ・ 1/cos^2x = -{1/(sinx/cosx)^2}・{1/cos^2x}
とします。
そうするとcosxが約分されて消え、sinxだけが残って
1/sin^2xの形になるはずです。

結構三角関数の公式をフル活用するのでちょっと大変かもしれませんね。
最初の例のように、公式を逆に使ってみたりする場合も結構あります。
この機会に、三角関数を復習してみた方が良いかも知れません。

お礼

ありがとうございました
期末テストの範囲なんですが、
その問題が気になっていて先に進まなかったんです

回答を見て、数IIの教科書を見直して理解できました
ありがとうございました

あと-2sinxはまちがってました・・・
-sin2xでした
指摘までしてもらってすいませんでした