三角関数のグラフのうちのtanは

質問

sinとcosのグラフは書けるようになりました。
平行移動する時は、(0、π/2、π、3π/2、2π)を平行移動させた所をx軸に書けばいいんですよね？
あと、y軸の交点も入れればいいんですよね？

ですが、y＝tanxはxどの範囲で書けばいいんですか
sinxやcosxは0～2πの間ですよね。んでπ/2、π、3π/2、2πに点打ちますよね。tanだと周期π？だから、sinとかcosが、π/2、π、3π/2、2πに点打つのに対して、tanxはπ/2とπに点打って結べばいいんですか？

回答No.1

hatake333 · ベストアンサー

y = tanx のグラフは sin や cos のときとは大分異なります．

というのは，tan(π/2) が ±1/0 = ±∞ となって，定義されていないからです．
また，tan(-π/2) も同様に定義されていません．

このことに注意してグラフをかきます．
1周期分を含めば，xの範囲はどこでも構わないのですが，
x = π/2 や x = -π/2 で計算できないものを含ませると，
グラフをかくのが面倒ですので，y = tanx の場合は
　-π/2 < x < π/2
の範囲でグラフをかいて，前後に＋α分のグラフをかいておきます．

-π/2 < x < π/2 のとき y = tanx が求めやすい x は
　x = -π/3 , -π/4 , -π/6 , 0 , π/6 , π/4 , π/3
このとき，y はこの順に
　y = -√3 , -1 , -1/√3 , 0 , 1/√3 , 1 , √3
となりますので，打点して滑らかな曲線で結んで，若干延長させればOKです．

ただし，x = π/2 と x = -π/2 などのような箇所では，
y は ±∞ となって，グラフの中にはかけませんので，
代わりに，x = π/2 と x = -π/2 というy軸に平行な直線を
点線で引いて，その直線に y = tanx のグラフが交わらないように
かかなければなりません．このときの x = π/2 のような直線のことを
グラフの漸近線とよんでいます．
漸近線でもっとも身近なのは，y = 1/x のグラフの x軸とy軸ですね．

複雑かもしれませんが，
基本的には打点して滑らかな曲線で結ぶで解決できます．
グラフの概形は教科書の図などを参照してください．