詳しい途中計算と解説お願いします!!

質問

積分の問題です。

　　　　　　　　　　　　１
∫ｔan二乗ｘ（１＋――――）ｄｘ
　　　　　　　　　　　sin二乗ｘ

答えは２tanx－ｘ＋Ｃです。

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

#1です。

ミスがありました。直してください。ごめんなさい。

∫1/(cos x)^2dx=1/tan x
↓
∫1/(cos x)^2dx=tan x+C

回答No.1

okormazd

∫(tan x)^2・(1+1/(sin x)^2)dx=∫((tan x)^2+(tan x)^2・1/(sin x)^2)dx=∫((sin x/cos x)^2+(sin x/cos x)^2・1/(sin x)^2)dx
=∫((1-(cos x)^2)/(cos x)^2+1/(cos x)^2)dx=∫(2/(cos x)^2-1)dx=2tan x-x+C

(tan x)'=(sin x/cos x)'=(cos x・cos x+sin x・sin x)/(cos x)^2=((cos x)^2+(sin x)^2)/(cos x)^2=1/(cos x)^2

よって、

∫1/(cos x)^2dx=1/tan x

です。

不満なら、下記
http://okwave.jp/qa/q3835052.html