tan^(-1)(a・tanx)の微分をしたい

質問

d/dx tan^(-1)a*tanx
=1/√{1+(a^2)(tan^2x)}
=cos^4/√{cos^2x+(a^2)(sin^2x)}
とやったんですが答えが
a/{cos^2x+(a^2)(sin^2x)}
となってます。
√が外せるみたいなんですけど
どうしたらいいでしょう？

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#2です。
補足質問の回答

> ３行目の
> (sec^2(y))y'=a*sec^2(x)
> はどこから出てくるのでしょう？
2行目の両辺をxで微分しただけです。

お礼

理解できました。
ありがとうございました。

回答No.2

info22

y=tan^(-1){a*tan(x)}
tan(y)=a*tan(x)…(A)
(sec^2(y))y'=a*sec^2(x)
{1+tan^2(y)}y'=a/cos^2(x) ← (A)を代入
{1+(a^2)*tan^2(x)}y'=a/cos^2(x)
y'=a/[cos^2(x){1+(a^2)*tan^2(x)}]
=a/{cos^2(x)+(a^2)*sin^2(x)}

補足

３行目の
(sec^2(y))y'=a*sec^2(x)
はどこから出てくるのでしょう？
３行目からわからなくなってしまいました。

回答No.1

nious

(d/dx)arctan{a*tan(x)}=a/{{1+(a*tan(x))^2}*cos^2(x)}=a/{cos^2(x)+a^2*sin^2(x)}

補足

２つ目の
*cos^2(x）
は
a*tan(x)
を微分してるんですか？