線形代数で分からない問題が、、、

質問

A,Bを対角化可能なｎ次行列とする。このときA,Bのすべての固有空間が等しいならばA,Bが可換であることを示せ。
という問題があるのですが、問題自体がよくわかりません。予測でも構わないので何かわかりましたらぜひ教えて下さい！

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

A=PD(P^-1),
B=QC(Q^-1) と対角化したときの P,Q は、
列ベクトルが A,B の固有空間の基底からなる。
A,B のすべての固有空間が等しいならば、
P=Q であるような対角化ができることになる。
対角行列どうしは可換 DC=CD だから、
A=PD(P^-1),
B=PC(P^-1) から AB=BA が従う。

回答No.2

Tacosan

可換はそれで OK.

「分からない」ものはそれで全部?

回答No.1

Tacosan

「問題自体がよくわかりません」というのは, より具体的には「どこがわからない」のですか? まさか, 「対角化可能」とか「可換」から意味不明なんてことはないですよね?

補足

対角化可能は分かります。行列の対角化も可能です。しかし可換に関しては曖昧でAB=BAならばいいのでしょうか？