不等式の取りうる値の範囲について

質問

度々すみません

3≦2x+y≦4,5≦3x+2y≦6のときのx+y/2x+yの取りうる値の範囲についてなのですが、2x+y＝p、3x+2y＝qとおきx+y/2x+y＝-1+q/pと変形するところまではわかるのですが、なぜかq/pの範囲が5/4≦q/p≦6/3となっているのです
-がつくわけでもないのに、なぜこの様になるのでしょうか？解説をお願いします

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

またまた、こんばんわ。

これも「1/pにしてから、かける」というのでもいいのですが、
少し違った見方で。

3≦ p≦ 4のように 2つ不等号が連なっているような式は、
前と後でばらしてしまうのも一手です。
（3つのことを同時に処理しようとすると混乱するけど、2つずつでならなんとか ＾＾；）

すると、
・3≦ p
・p≦ 4

となります。
1つ目の式から pは明らかに正の数と言えるので、
両辺を 3で割って、さらに pで割れば、1/p≦ 1/3（不等号の向きは変わらず）
2つ目の式も同様にして、1/4≦ 1/p

2つの不等式を組み合わせれば、1/4≦ 1/p≦ 1/3となります。

感覚的には
「大きな数で割るほど、その値は小さくなる。
割られる数は小さいほど、その値は小さくなる。（その逆もしかり）」って感じですね。＾＾

お礼

またまた、詳しい解説ありがとうございます！

回答No.2

asuncion

＞2x+y＝p、3x+2y＝qとおき
＞q/pの範囲が5/4≦q/p≦6/3となっているのです

q/pの値は、
qが小さくてpが大きいほど、小さくなる
qが大きくてpが小さいほど、大きくなる
という理屈はおわかりでしょうか。

お礼

一応は… ありがとうございます！